Математичне моделювання нелінійних полімерних матеріалів в екструдерах

Abstract

Зеленський К.Х. Математичне моделювання нелінійних полімерних матеріалів в екструдерах – кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеню доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи -Національний технічний університет України ``Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського'' МОН України, Київ, 2021. Дисертаційна робота присвячена вирішенню науково-технічної проблеми розробки методів математичного і комп'ютерного моделювання динамічних процесів в об'єктах із розподіленими параметрами, що описуються системами нелінійних і квазілінійних диференційних рівнянь у частинних похідних параболічного типу математичної фізики із урахуванням нелінійних властивостей теплофізичних і реологічних характеристик процесів. Вирішення цієї проблеми сприяє удосконаленню існуючих конструкцій екструзійного устаткування та проектуванню нового екструзійного обладнання для виготовлення виробів із полімерних матеріалів, зокрема, кабелів на надвисокі напруги із полімерним ізоляційним покриттям. Використання результатів роботи надає можливість суттєво скоротити терміни і вартість проектування нового обладнання за рахунок математичного і комп'ютерного моделювання процесів в екструдерах замість тривалих і коштовних експериментальних досліджень з впливу нелінійних реологічних і теплофізичних характеристик полімерних матеріалів на процеси переробки полімерних матеріалів з метою виготовлення полімерної продукції і автоматизувати процеси проектування нового екструзійного обладнання. Проведений аналіз сучасного стану процесів тепло і масоперенесення в екструдерах засвідчив, що підходи до аналізу особливостей нагрівання полімерної суміші у зоні завантаження не враховують процес індукційного нагріву корпусу екструдера і, природно, не враховують наявність променистого теплообміну між індуктором та корпусом екструдера, що є суттєвим чинником для визначення кількісної характеристики ступеню нагріву корпусу з точки зору його оптимального значення (перегрівання або навпаки). Цей фактор суттєво впливає на геометричні параметри зони завантаження. Крім того, не враховується залежність коефіцієнту тепломісткості від температури нагріву, що знову ж таки суттєво впливає на протяжність цієї зони порівняно із розрахунковим значенням при проектуванні екструдеру. У значній кількості наукових праць, в яких формулюються математичні моделі процесів у зонах плавлення та дозування розплаву полімерів, що є спрощеними (наприклад, використовуються одновимірні відносно просторових координат моделі, або стаціонарні двовимірні моделі), оскільки ніяк не враховують процеси конвективного перенесення у зонах плавлення і дозування, а також нелінійні властивості параметрів, у тому числі, реологічних. Наявність двохфазних зон лише декларується і зовсім не враховується при комп'ютерному моделюванні цих моделей із застосуванням або різницевих схем, або із застосуванням методів скінченних елементів. Більше того, результати такого моделювання наводяться в одновимірній постановці, що свідчить про спрощений підхід до моделювання цих процесів. Отже, для коректного опису процесів нагрівання полімерної суміші та її плавлення і подальшої кристалізації необхідно будувати математичні моделі, що описуються рівняннями або системами (у випадку плавлення та кристалізації) нелінійних диференційних рівнянь у частинних похідних математичної фізики із відповідними лінійними або нелінійними межовими умовами. Існуючі підходи до розробки таких систем, як правило, ґрунтуються на використанні лінійних математичних моделей для опису динаміки об'єктів. Такий підхід до побудови моделей не враховує найсуттєвіші властивості об'єктів за рахунок або ігнорування нелінійних складових або їхньої лінеаризації. Ця проблема особливо актуальна стосовно процесів із розподіленими параметрами, математичні моделі яких описуються рівняннями із частинними похідними із відповідними додатковими умовами на межі області. В останні десятиліття об'єктам із розподіленими параметрами приділяється велика увага. Це пояснюється бажанням підвищити ефективність математичного моделювання динаміки таких об'єктів і процесів та розробки систем автоматичного й автоматизованого управління, оскільки добре відомо, що всі фізичні процеси і об'єкти за своєю сутністю є об'єкти із розподіленими параметрами. Але переважна більшість моделей, що описують динаміку об'єктів із розподіленими параметрами є лінійні моделі, хоча добре відомо, що реальні фізичні процеси є за своєю сутністю нелінійні. Виходячи з цього, виконання математичного моделювання нелінійних процесів є актуальна наукова проблема. Математичне моделювання нелінійних процесів із використанням сучасної обчислювальної техніки надає можливість глибшого і достовірного вивчення цих процесів, суттєвої економії витрат, пов'язаних із традиційним фізичним моделюванням процесів, створення систем автоматичного й автоматизованого управління, що адекватні реальним об'єктам. Для отримання розв'язків відповідних крайових задач, що описуються системами нелінійних диференційних рівнянь у частинних похідних параболічного типу, автором розроблено числово-аналітичний метод, що ґрунтується на застосуванні скінченних інтегральних перетворень. Застосування цього методу до розв'язання нелінійних крайових задач ґрунтується на апроксимації циліндричних функцій (функцій Неймана) дробово-раціональними функціями із використанням апарату ланцюгових дробів, а також на наближеному поданні конвективних складових у відповідних рівняннях дробово-раціональними функціями. Розроблено алгоритми інтегрування добутків кількох циліндричних функцій, що ґрунтуються на поданні цих функцій дробово-раціональними виразами. Розроблено відповідне алгоритмічне та програмне забезпечення, яке надає можливість автоматизувати процес розв'язання цих задач і визначати оптимальні значення реологічних і теплофізичних параметрів об'єкту дослідження. Досліджено вплив питомої потужності індуктора на довжину зони завантаження із урахуванням променистого випромінювання на межі індуктор - корпус екструдера. Показано, що визначальним фактором, який впливає на якість кінцевого продукту, є швидкість руху межі фазового переходу тверда суміш – розплав полімеру, яка має дорівнювати радіальній компоненті швидкості обертання шнеку, щоб забезпечити розрахункові геометричні параметри зон екструдера. Оскільки змінювання швидкості обертання шнеку призводить до змінювання конструктивних характеристик екструдера, слушно управляти процесами тепло і масоперенесення у ньому за рахунок змінювання питомої потужності індуктора у кожній зоні, що нагріває корпус екструдера. Виконано математичне моделювання процесів гомогенізації та кристалізації розплаву полімеру, що ґрунтується на кінетичних співвідношеннях між гомогенізацією та кристалізацією. Розроблені у дисертаційній роботі методи математичного і комп'ютерного моделювання процесів масо- і теплоперенесення у полімерах із урахуванням нелінійних властивостей надали можливість суттєво підвищити якість моделювання, розробити рекомендації щодо проектування й удосконалення технологічних процесів з виготовлення кабелів на надвисокі напруги. Наукова новизна роботи полягає у тому, що вперше запропоновано метод числово-аналітичного розв'язання нелінійних диференційних рівнянь у частинних похідних параболічного типу і його застосування до розв'язання задач нагріву корпусу екструдера, нагріву полімерної суміші у зоні завантаження, зоні плавлення полімеру і гомогенізації та кристалізації розплаву полімеру у зоні дозування. Виконані дослідження надають можливість забезпечити підтримання розрахункових параметрів екструдера при виготовленні полімерних виробів (ізоляційне покриття кабелів на надвисокі напруги, виготовлення полімерних плівок широкого асортименту тощо), а також розрахунку оптимальних розмірів вказаних зон при проектуванні екструзійного обладнання, призначеного для виготовлення широкого кола продукції із застосуванням екструзійних пристроїв.