Методологія та обчислювальні технології моделювання аерогідродинамічних процесів

Abstract

Черній Д.І. Методологія та обчислювальні технології моделювання аерогідродинамічних процесів. – На правах рукопису. Дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – «Математичне моделювання та обчислювальні методи». – Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ, 2021. У дисертаційній роботі вирішуеться актуальна науково-прикладна проблема підвищення ефективності математичного моделювання аерогідродинамічних процесів та систем шляхом урахування їх особливостей і спеціальних властивостей, створення технологій моделювання, придатних для застосування в комп’ютерних системах прогнозування та керування швидкоплинними процесами в реальному масштабі часу. Досягнення ефективності моделювання відбувається за рахунок методології побудови моделей, що враховують основні домінуючі фактори явищ та процесів, із застосуванням методу сингулярних інтегральних рівнянь, використання удосконалених дискретизованих моделей, нових методів, обчислювальних алгоритмів та технологій, придатних для застосування в системах прогнозування та забезпечення підтримки прийняття рішень. На основі методу сингулярних інтегральних рівнянь побудовані нові дискретизовані моделі динамічних процесів, та дискретизовані моделі масопереносу, що базуються на принципах Лагранжа. Разом з використанням нових підходів та обчислювальних алгоритмів, були створені обчислювальні технології, що призначені для застосовування в комп'ютерних системах прогнозування та керування швидкоплинними процесами. Створено лабораторний стенд та методологію лабораторних досліджень нових моделей нестаціонарних, циркуляційних течій в плоскому криволінійному каналі з перешкодами в діапазоні чисел Рейнольдса 0≤ Re ≤1.5⋅104. Лабораторна верифікація моделей надає можливість поширення застосування методу дискретних особливостей на нові класи прикладних задач. Розроблено новий метод та алгоритми перетворення системи дискретних особливостей для коректного обчислення значень дискретизованих інтегральних представлень з сингулярними підінтегральними функціями. Створено нові обчислювальні технології обрахунку локальних і розподілених кінематичних та динамічних характеристик течії з врахуванням деформації меж області та відривних структур. Також були розроблені дискретизовані моделі масопереносу та адвекції, які базуються на принципах Лагранжа. Розроблені обчислювальні технології призначені для застосування в моделюючих комп'ютерних системах інженерно-технологічного спрямування (проектно-конструкторських, інформаційно- аналітичних, підтримки прийняття рішень, забезпечення керування швидкоплинними процесами). В першому розділі дисертації представлено огляд та аналіз існуючих актуальних питань і методів моделювання, визначено невирішені проблеми та нові задачі, які пов’язані зі створенням систем прогнозування швидкоплинних процесів. Представлено огляд літератури та аналіз проблем розв’язування задач тривимірних вихрових в’язких течій нестисливої рідини. Зроблено огляд методів та методологій. Визначено їх переваги та недоліки. Розглянуто ряд інженерно прикладних напрямів в гагузі аерогідродинаміки, гідрології, метеорогогії, будивництва, машинобудивництва та енергетики, для яких математичне моделювання є основним інструментом для проведення досліджень та є необхідною складовою проектування, виготовлення та експлуатації об’єктів нової техніки. Розглянуто можливості, переваги та недоліки існуючих систем комп’ютерного моделювання. Розглянуто ряд застосувань математичного моделювання, які потребують використання спеціалізованих обчислювальних технологій для забезпечення спеціалізованих систем моделювання в реальному масштабі часу. Виділено спектр науково-прикладних напрямков, в рамках яких будут проводиться наукови дослідження. Окреслено круг технічних задач, для яких може бути застосовано методологічний підхід з побудови математичних моделей та обчислювальних технологій орієнтованих на моделювання аерогідродинамічних процесів та визначені перешкоди, які необхідно подолати для досягнення мети досліджень. Визначено, що основною метою дисертаційної роботи повинно бути розв’язання науково-прикладної проблеми підвищення ефективності моделювання аерогідродинамічних процесів та систем шляхом урахування їх особливостей і спеціальних властивостей, створення технологій моделювання, придатних для застосування в комп’ютерних системах прогнозування та керування швидкоплинними процесами в реальному масштабі часу. У другому розділі дисертації обґрунтовано систему розщеплення вихідної задачі на систему задач та представлено методологію побудови математичних моделей. Вихідна задача вважається поставленою, при визначені для рівнянь крайових та початкових умов. Але, значна кількість практично важливих задач залишается умовно коректною. Запропоновано методику постановки тривимірних задач про течію в шару паралельному площині, зведенням до двовимірної задачі щодо течій в шару з перешкодами. Застосовувати моделі в’язких вихрових течій в шару, паралельно площині. При розгляді циркуляційних течій паралельних площині щару, асимптотичний аналіз задач, та нових розв’язків показал, що в придельних випадках чисел Рейнольдса, нові розв’язкі асимпптотично прямують, до класичних розв’язків. Для помірних чисел Рейнольдса поведено редукцію задачі масоперносу в плоскому шару, паралельно його площини, до задачі двовимірної адвекції. Показано, можливості врахування домінуючих впливів в задачах масопереносу. Розглянуто питання існування та єдність розв’язків задач. При побудові тривимірних моделей вихрових структур показана необхідність врахування йх із топологічних властивостей, що поширює можливості застосування моделей в традиційних задачах вихорової аерогідромеханіки та в галузь метеорології. Третій розділ дисертації присвячено дискретизації моделей, методам обчислень та обчислювальним схемам та дискретизації інтегральних представлень. Дискретизацію застосовано до моделей на основі сингулярних та гіперсингулярних інтегральних представлень та функцій,в методології обчислень яких використовано поняття головного значення по Коші та скінченного значення по Адамару. Розроблено вортонну модель для визначення динамічних впливів вітру на водноу поверхню. Дискретизовану модель додаткового (вітрового) впливу представляено у вигляді орієнтовної «хмари» вортонів. Дискретизацію моделей тривимірних вихорових та струменевих систем проведено з врахуванням іх топологічних властивостей. В четвертому розділі представлено побудову методів та алгоритмів обчислювальних технологій моделювання вихрових (циркуляційних) течій і динамічних систем. Розроблено нову обчислювальну технологію яка містить: метод та алгоритми перетворення системи дискретних особливостей (для дискретизованих інтегральних представлень з розривними подінтегральними функціями; метод та алгоритми перетворення системи дискретних особливостей на деформовному рухомому контурі, для моделі з породженням нових елементів контуру; метод та алгоритми обчислень динамічних характеристик та функцій при застосуванні методу дискретних особливостей; метод обчислення похідних від значень функції в області та на її межі при застосуванні для моделей течії системи дискретних особливостей; алгоритм послідовного обрахунку локальних кінематичних та динамічних характеристик, що, в сукупності надає можливість визначати динамічні параметри процесів та явищ із вже існуючих розв’язків вихідної задачі. Обчислювальні технології суттево поширюють можливості застосування методу сингулярних інтегральних рівнянь для технічних систем. П’ятий розділ присвячено експериментальним методам, методиці та технології моделювання в’язких течій на лабораторному стенді з плоским каналом який має перешкоди та границі складної криволінійної форми. Крім того, у розділі представлені результати експериментальних досліджень. Результат лабораторних досліджень є підтвердженням коректності теоретичних припущень щодо існування циркуляційних режимів течії в тонкому щару між паралельними площинами при помірних числах Рейнольдса. Шостий розділ присвячено комп’ютерному моделюванню динамічних систем та прогнозуванню наслідків аерогідродинамічних процесів. В розділі наведено результат застосування обчислювальних технологій в моделюючих програмних системах, призначених для проведення попередніх проектних та експертних досліджень в галузях будівельної аеродинаміки, в машинобудуванні, в гідротехніці, в галузі контролю екологічного стану акваторій та для досліджень тривимірних аергідродинамічних явищ та ефектів. Компютерне моделювання аеродинамічних процесів навколо висотних споруд та конструкцій, моделювання зміни структури течії і гідрологічних процесів в акваторіях та погнозування процесу масопереносу поверхневого забруднення в акваторіях, а також компютерне моделювання з визначення миттевих аеродинамічних полів для вітроротору Дар’є із з керованою системою лопатей продемонстрували ефективність застосування обчислювальних технологій в комп’ютерних моделюючих системах для прогнозування швидкоплинних процесів та забезпечення керування в реальному масштабі часу. Нові моделі тривимірних вихрових структур надали для можливість компютерного моделювання ортогональних векторних полів (циркуляційних течій) для тривимірних моделей вихрових структур типу смерч/торнадо, для моделювання взаємодії вихрових структур та тривимірного струменю навколо несучої поверхні та для моделювання трансформації (інверсії) тривимірного струменю, що знайшло застосування в технічних системах та пристроях. Реалізація запропонованої в дисертації методології побудови моделей та обчислювальних технологій дозволяє створювати системи комп’ютерного прогнозування, програмно-моделюючі системи інженерно-технологічного призначення (проектно-конструкторського застосування), які здатні підсилити прогнозування методом моделювання різноманітних процесів для застосування в системах реального часу. Розроблені в дисертаційній роботі математичні моделі, методи, алгоритми, обчислювальні технології та методологічні підходи було впроваджено, що підтверджується відповідними актами.