Математичне та експериментальне моделювання протяжних систем

Abstract

Берчун Я.О. Математичне та експериментальне моделювання протяжних систем. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 «Прикладна математика». – Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору Національної академії наук України, Київ – 2020. Зміст дисертації. У вступі обґрунтовано актуальність теми, вказано на її зв'язок з актуальним напрямом науково-технічної політики України, сформульовані мета та задачі досліджень, розкрито наукову новизну та практичну цінність роботи, представлено її загальну характеристику. У розділі 1 розглянуто протяжні системи як об'єкт математичного моделювання. Наведено різні приклади широкого застосування протяжних систем у космосі, повітряному, водному та ґрунтовому середовищах. Проаналізовано роботи вітчизняних та закордонних вчених: Трофимчука О.М., Васяніна В.О., Власюка А.П., Мокіна В.Б., Королюка Д.В., Устименко В.О., Стефанишина Д.В., Дейнеки В.С., Ляшка І.І., Сергієнка І.В., Скопецького В.В., Жуковского В.В., Крилова А.М., Тимошенка С.П., Динніка А.М., Ішлінського А.Ю., Писаренко Г.С., Кільчевского М.А., Федорова М.М., Савіна Г.Н., Селезова І.Т., Горошко О.О., Каюка Я.Ф., Гузя О.М., Нестерова А.П., Флоринського Ф.В., Светлицького В.А., Салтанова М.В., Горбаня В.О., Ордановича О.Є., Калікова В.М., Гуляєва В.І., Гайдачука В.В., Кошкіна В.Л., Баженова В.О., Лізунова П.П., Попова Е.П., Ілюхина О.А., Кубенко В.Д., Бойка В.В., Герсенванова М.М., Гольдштейна М.М., Гінзбурга Л.К., Кільвандера Є.Я., Маслова М.М., Полевецького В.В., Сільченка К.В., Шахунянца Г.М., Черного Г.І., Глуховського В.П., Яраса В.І., Улицкого В.М., Джонса Р., Фекеоару І., Лещинського М.Ю., Єрмошкіна П.М., Красильніковa В.А., Ногіна С.І., Сафарова В.А., Судакова В.В., Почтовіка Г.Я., Вусатюка А.Є, Бамбури А.М., Городжі А.Д., Мар'єнкова М.Г., Немчинова Ю.І., Довженко О.О., Калюха Ю.І., Савицького О.А., Седіна В.Л., Аblow С.М., Веrto О.О., Сalkins В.Е., Саsarella М.l., Chapman В.А., Griffin О.М., Неgemier С., Iwers W.В., Маrichal D., Nair S., Раidoussis М.Р., Тriantaffullou N.S., Wingham В.S., Sansalone M., Lin J.- M., Streett W., Liao S. T., Roesset J.M., Chen C.H., Yu C.P., Ambrosini D., Ezeberry J., Kim D.S., Kim H.W., Kim W.C., Seo W.S., Choi K.C., Wooa S.K. та ін. [1–106]. У їхніх роботах викладені різні аспекти чисельного та експериментального аналізу напружено-деформованого стану протяжних систем та їхніх елементів у різних середовищах і в різних умовах використання. Узагальнено сучасний стан питання та зазначено основні передумови дослідження багатомодових моделей протяжних систем. Врахування обмежень швидкості поширення мод у системі дало змогу певним чином сконструювати та збільшити швидкість чисельних алгоритмів обчислення протяжних систем на основі розпаралелювання за хвилями та хвильовими швидкостями. На підставі проведеного огляду зроблено висновки та поставлено задачі досліджень. У розділі 2 розроблена 3D шестихвильова модель протяжної системи в полі масових і поверхневих сил у ґрунті, що описує хвилі чотирьох типів: поздовжню, крутильну, конфігураційні (або поперечні; дві) та згинальні (дві). У сукупності з певними крайовими та початковими умовами модель може застосовуватися для різних завдань, зокрема для технічної діагностики протизсувних споруд, оцінювання їхньої цілісності та уточнення несучої здатності. Вивчено особливості застосування методу скінченних різниць для вирішення нелінійних динамічних задач із визначення нестаціонарного 3D напружено-деформованого стану протяжних систем і залізобетонних паль у грунті. Удосконалено метод моделювання напружено-деформованого стану протяжних систем через розпаралелювання чисельного алгоритму за типами хвиль і хвильовими швидкостями. Показано, що завдяки розпаралелюванню під час обчислення поздовжніх і поперечних хвиль можна домогтися подальшого збільшення швидкості обчислень (більш ніж у 10 разів) у порівнянні з алгоритмом хвильової факторизації та до 100~1000 разів у порівнянні з первісним алгоритмом, не скорочуючи водночас діапазон «стійкого рахунку». Проведене порівняльне оцінювання точності трьох перерахованих чисельних алгоритмів. Найкраща монотонізація чисельного рішення отримана при використанні методу розпаралелювання. Виведено трьохмодову модель нелінійної динаміки поздовжньої деформованої протяжної системи як окремий випадок загальної моделі та проведено її тестування. Вона враховує поздовжні та конфігураційні (дві) хвилі в напрямку нормалі та бінормалі, а також крутильні хвилі. Проведено тестування моделі на прикладі ініціювання крутильних хвиль за допомогою поздовжніх та конфігураційних. У розділі 3 чисельно проаналізовані нелінійні крайові задачі статики та динаміки протяжних систем. Розглянуті питання застосування методу скінченних різниць для моделювання хвильових процесів у палях, пов'язаних із діагностикою їхнього технічного стану (цілісності стовбура палі, що безпосередньо впливає на несучу здатність паль та ін.). Протестована модель зсуво-згинальних хвиль у залізобетонних палях для діагностики їхнього технічного стану. Наведено розрахунки бездефектної палі та палі з дефектами. У результаті порівняльного аналізу результатів розрахунків двох паль можна виявити багато відмінностей (не тільки за масштабом, а й за формою). Це служить запорукою коректної ідентифікації дефектів різного типу в залізобетонних палях при наявності відповідної бази математичних розрахунків та експериментальних даних. Спектри ж, отримані за допомогою однохвильових моделей попередніх дослідників Sansalone M., Streett W., Liao S.T., Ambrosini D., Kim H.W. [107–127], практично не відрізнялися між собою. Побудована графічна модель і проведені розрахунки для залізничної протизсувної споруди на базі методу скінченних елементів у програмному комплексі LIRA 9.6. Крайові умови одночасно моделюють динамічний вплив від руху потягів та від підвищеної сейсмічної активності досліджуваного регіону (згідно з картою сейсмічного районування території України частина Чернівецької обл. належить до регіонів із підвищеним рівнем сейсмічної активності). На основі математичного моделювання напружено-деформованого стану отримана власна частота коливань протизсувної споруди – 9,46 Гц. У розділі 4 у розвиток комплексу стандартів для систем технічного діагностування будівельних конструкцій розроблено новий документ «Настанова щодо науково-технічного моніторингу будівель і споруд: ДСТУ-Н Б В.1.2–17:2016». Цей документ увібрав у себе всі основні методичні вказівки та розробки з науково-методологічного обґрунтування, проектування та експериментального відпрацювання моніторингових систем у будівництві. Документ розроблений у гармонійній відповідності до документів fib . На його підставі проведено моніторинг вібрації несучих конструкцій житлового будинку за адресою вул. Пимоненка, 14 у м. Києві під час виконання буронабивних залізобетонних паль Ø820 мм. Зареєстровані рівні віброприскорень на рівні перекриття на 9 поверсі будівлі у вертикальному та горизонтальному напрямках не перевищували 0,004 м/с², що менше допустимих значень віброприскорень для висотних будівель (0,08 м/с²). Проведено динамічні обстеження ПЗС при дії динамічних впливів від руху залізничних потягів та сейсмічних коливань. Горизонтальні віброприскорення перебувають у діапазоні 0,21–0,42 м/с2 на кінцевих ділянках ПЗС та 0.63 м/с2 – на її середній ділянці. Діапазон переважаючих частот при русі потяга складає 0,3–25,0 Гц. ПЗС у середній частині має зменшений показник жорсткості в горизонтальному напрямку, що може бути спричинено конструктивними особливостями ПЗС та її внутрішніми дефектами, що накопичилися за час експлуатації стінки. Треба зазначити, що під час натурних досліджень максимальна амплітуда поперечних коливань ПЗС спостерігалася при 8 Гц. Різниця з математичним моделюванням приблизно 1,46 Гц (~ 18%) та є прийнятною (в якості оцінювання коректності розрахункової моделі протизсувної споруди з попереднього розділу роботи).