Математичне та комп'ютерне моделювання масопереносу сольових розчинів в каталітичних та дисперсних середовищах частинок мікропористої структури

Abstract

Жуковський В. В. Математичне та комп’ютерне моделювання масопереносу сольових розчинів в каталітичних та дисперсних середовищах частинок мікропористої структури. – Кваліфікаційна робота на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 «Математичне моделювання та обчислювальні методи». – Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору Національної академії наук України, Київ, 2018. Зміст дисертації. Дисертаційну роботу присвячено оновленню існуючих та побудові нових нелінійних одно- та двовимірних математичних моделей міграції забруднених речовин у ґрунтовому середовищі при наявності каталітичних частинок мікропористої структури, що на відміну від існуючих, враховують вплив масопереносу в пористих мікро- та наносорбентах на загальну кінетику процесу. Удосконалено дані математичні моделі з врахуванням неізотермічних умов, нелінійної залежності коефіцієнтів дифузії та фільтрації від концентрації, впливу дифузії у скелеті ґрунту. Розвинено скінченно-різницеві методи для знаходження чисельних розв'язків відповідних нелінійних крайових задач в одно- та двовимірному випадках. На основі розроблених алгоритмів створено програмний комплекс NanoSurface з використанням паралельних обчислень в хмарному середовищі. Проведено верифікацію програмного коду NanoSurface та його порівняння з іншими програмними комплексами моделювання процесів підземної гідромеханіки. Здійснено серію чисельних експериментів та їх аналіз. Показано вплив сорбуючих мікро- та наночастинок, температури, нелінійних залежностей швидкості фільтрації та коефіцієнтів дифузії при фільтрації сольових розчинів у насиченому пористому середовищі. У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та основні задачі дослідження, визначено об’єкт та предмет дослідження, зазначено методи дослідження, наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. Також вказано зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Наведено дані про апробацію результатів та інформацію про особистий внесок здобувача, публікації за темою дослідження, а також структуру й обсяг роботи. У першому розділі дисертаційної роботи згідно літературних джерел проаналізовано стан проблеми. Зокрема, розглянуто теорію тепло- та масопереносу при фільтрації в пористих середовищах, відповідні математичні описи даних задач та методи їх розв'язку. У першому розділі також наведено основні закони, що описують фізичні та фізико-хімічні процеси тепло- та масопереносу при фільтрації сольових розчинів у каталітичних пористих середовищах. Також в даному розділі проведено огляд основних математичних моделей масопереносу в мікро- та наносередовищах. Наведено постановки математичних моделей процесів дифузії в гранулах адсорбента, дифузії в біпористих частинках, дворівневого однокомпонентного адсорбційного масопереносу в каталітичному середовищі частинок мікропористої структури, міграції забруднених речовин в каталітичному пористому середовищі з пастками та міграції радіонуклідів у каталітичному пористому середовищі в нелінійному випадку та з урахуванням неізотермічних умов. У другому розділі сформульовано постановки, проведено математичне та комп'ютерне моделювання вертикальної міграції радінуклідів в одновимірному випадку в ізо- та неізотермічних умовах, а також у середовищах з пастками в лінійній постановці. Для отримання чисельного розв’язку вказаних крайових задач використано метод скінченних різниць. Для цього записано неявну та монотонну різницеву схему для відповідних рівнянь. Значення концентрації солей та швидкості фільтрації на всіх часових кроках було знайдено методом прогонки після представлення відповідних різницевих схем у прогоночному вигляді. Використовуючи власний новостворений програмний комплекс NanoSurface, проведено серію чисельних експериментів. Аналіз отриманих результатів показав, що розподіл концентрації сольових розчинів у часі при k=k(x,c ) є більш повільним і передбачуваним. А при підвищенні дисперсійного параметра, розчин солі більш швидко розподіляється в шарі ґрунту. Також порівняльний аналіз результатів чисельного експерименту для ізотермічного та неізотермічного режимів показав важливість впливу тепла на значення концентрації. Тому даним ефектом не можна нехтувати. При дослідженні ролі скелету грунту, а саме впливу так званих «пасток» на процеси утримання забруднених речовин, показано потенційну затримку очищення ґрунтового масиву завдяки повільній дифузії у скелеті ґрунту. Також при заданих вихідних параметрах комп’ютерного моделювання було продемонстровано, що на 27% зменшується вплив забруднення при використанні сорбуючих наночастинок, тобто відбувається поглинання даного забруднення. У третьому розділі удосконалено згадані вище математичні моделі з урахуванням нелінійної постановки. Проведено математичне та комп'ютерне моделювання вертикальної міграції радінуклідів у каталітичних пористих середовищах частинок нанопористої структури в ізотермічних умовах у нелінійній постановці, а також і для неізотермічних умов. Аналогічно до попереднього розділу було наведено математичні викладки чисельного розв’язку для відповідних крайових задач, проведено чисельні експерименти та аналіз отриманих результатів у власному програмному комплексі NanoSurface. При заданих вхідних даних показано, що більший вплив на масоперенос дають мікрочастинки в порівнянні з температурою. Температура, у свою чергу, впливає на процес адсорбції на поверхні колоїду і коефіцієнти дифузії, що призводить до збільшення швидкості просування радіонуклідів. Важливими також залишаються фізико-хімічні фактори пористого середовища (пористість, дисперсія, тип ґрунту). Четвертий розділ присвячено математичному та комп’ютерному моделюванню міграції радіонуклідів у насиченому каталітичному пористому середовищі у двовимірному випадку. Для ефективного очищення шару ґрунту на практиці застосовують горизонтальні фільтри-вловлювачі, які розміщені на деякій відстані один від одного та певній глибині від поверхні ґрунту. В силу симетрії картини процесу фільтрації записано двовимірну математичну модель міграції забруднюючих речовин (наприклад, радіонуклідів). Побудовано чисельний розв'язок відповідної крайової задачі з використанням локальноодновимірного методу та монотонних різницевих схем. Результати порівняльного аналізу чисельних експериментів показали пришвидшення процесу масопереносу за наявності мікрочастинок. Однак, у зв’язку з непроникністю підстилаючої поверхні помітне поступове накопичення радіонуклідів у зоні під фільтром-вловлювачем. Очевидно, що при зміні крайових умов та характеристик мікрочастинок (коефіцієнт дифузії, коефіцієнти ізотерм адсорбції) міграційна поведінка зміниться. У п’ятому розділі висвітлено основні проблеми побудови програмних комплексів для математичного моделювання підземних процесів. Враховуючи проведений в першому розділі аналіз програмних комплексів для дослідження цих процесів, наведено сучасні методології побудови відповідного програмного забезпечення. На прикладі власного кросплатформенного програмного комплексу NanoSurface запропоновано підхід до вибору методології розробки, архітектури класів та проектування програмної системи. Також наводяться практичні аспекти застосування шаблонів проектування, організації чисельних обчислень та побудови користувацького інтерфейсу. Порівняльна характеристика якості коду, що була проведена за допомогою спеціалізованих утиліт, свідчить про успішне виконання поставленої задачі. Здійснено верифікацію програмного забезпечення на основі знаходження та порівняння аналітичного та чисельного розв’язків крайової задачі, що описує внутрішньочастинковий масоперенос речовин у каталітичному пористому середовищі. Доведено, що розбіжність результатів не перевищує 0,5%. З цього можна зробити висновок про коректність постановки задачі та успішну верифікацію програмного комплексу NanoSurface для комп’ютерного моделювання задач внутрішньочастинкового масопереносу. Встановлено алгоритмічну складність алгоритмів правої, лівої, зустрічної та блочної прогонок. Проведено чисельні експерименти з метою виявлення часових затрат та аналізу ефективності паралельних обчислень для однієї задачі математичного моделювання вертикальної міграції радіонуклідів у каталітичному пористому середовищі з пастками. Реалізація обчислювальних методів за допомогою засобів паралельного програмування дала суттєвий приріст ефективності. Зокрема, для 120000 кроків розбиття по змінній х, час виконання звичайного коду від паралельного алгоритму обчислення збільшується в 3,5 рази (при 8 потоках).