Моделювання та методи статистичного опрацювання ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю

Abstract

Зозуля А.М. Моделювання та методи статистичного опрацювання ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 «Математичне моделювання та обчислювальні методи». – Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору, Київ, 2020. Зміст анотації. Дисертація присвячена вирішенню актуального наукового завдання розробки нової математичної моделі та методів статистичного опрацювання ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю, які, за рахунок відображення його часової стохастичної динаміки та доповнення новими діагностичними ознаками, дають змогу підвищити рівень інформативності аналізу серцевого ритму у комп’ютерних системах функціональної діагностики стану серцево-судинної системи та адаптивнорегулятивних механізмів організму людини в цілому. У вступі обґрунтовано актуальність дослідження, наведено зв’язок роботи з науково-дослідною темою, поставлено мету та визначено завдання дослідження, об’єкт та предмет дослідження, наведено перелік методів дослідження, що застосовувались для досягнення мети дисертаційної роботи. Сформульовано наукову новизну, практичне значення отриманих результатів та особистий творчий внесок здобувача. Подано відомості щодо апробації та опублікування результатів дослідження. У першому розділі «Компаративний аналіз відомих математичних моделей та методів аналізу серцевого ритму в комп’ютерних системах функціональної медичної діагностики», ґрунтуючись на проведеному огляді літературних джерел, розглянуто відомі детерміновані та стохастичні підходи до моделювання та аналізу серцевого ритму в автоматизованих інформаційних системах на базі класичного ритмокардіосигналу та ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю. Розглянуто відомі методи автоматизованого формування реалізацій ритмокардіосигналів (ритмокардіограм) із електрокардіосигналів (електрокардіограм). Проведено аналіз відомих детермінованих математичних моделей та методів аналізу серцевого ритму у вигляді лінійної та експоненційної функціональних залежностей, які переважно використовуються для експрес-аналізу серцевого ритму за умови фізичних навантажень пацієнта. Встановлено, що більшість методів аналізу серцевого ритму в рамках стохастичного підходу ґрунтуються на таких ймовірнісних математичних моделях як випадкова величина, випадкова стаціонарна послідовність та періодично корельована випадкова послідовність, які адекватно описують ритмокардіосигнал, що сформований із електрокардіосигналу, який зареєстрований за умови перебування пацієнта у стані спокою. Для стохастичного моделювання та статистичного аналізу серцевого ритму в умовах фізичних навантажень досліджуваної особи використовується модель ритмокардіосигналу у вигляді суми дискретної детермінованої аперіодичної функції, яка відображає трендову складову ритмокардіосигналу, та стаціонарної лінійної випадкової послідовності, яка відображає випадковий характер флуктуацій ритмокардіосигналу. У розділі відзначено, що підхід до аналізу серцевого ритму на основі моделювання та опрацювання класичної ритмокардіограми як послідовності RR-інтервалів має суттєві обмеження, оскільки враховує лише значення R-Rінтервалів, а не сукупність і ряду інших (в ідеалі всіх можливих) часових інтервалів між однофазними значеннями електрокардіосигналу. Підхід до аналізу серцевого ритму, що усуває цей недолік ґрунтується на опрацюванні ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю. У рамках детермінованого підходу до опису ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю застосовують його модель у вигляді функції ритму циклічного випадкового процесу. Функція ритму дає змогу врахувати часові інтервали між однофазними відліками електрокардіосигналу для всіх його фаз, а також логічно узгоджується із математичною моделлю електрокардіосигналу, однак не враховує стохастичну природу серцевого ритму. У рамках стохастичного підходу до опису серцевого ритму із підвищеною роздільною здатністю використовується випадкова функція ритму умовного циклічного випадкового процесу. Показано, що у цьому разі, хоча і досягається узгодження між стохастичною моделлю електрокардіосигналу та стохастичною моделлю серцевого ритму, однак випадкова функція ритму є надто абстрактною, щоб на її основі можливо було розробляти конкретні методи статистичного аналізу ритму серця. Більш конструктивною моделлю, з точки зору можливості проведення статистичного аналізу ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю, є вектор випадкових величини, який враховує стохастичний характер серцевого ритму, однак є статичною математичною моделлю і не дає змогу досліджувати його часову стохастичну динаміку. Також у розділі описано основні діагностичні ознаки в автоматизованих системах діагностики функціонального стану серцево-судинної системи, адаптивнорегулятивних механізмів організму та психологічного стану людини, які отримано на основі аналізу серцевого ритму в рамках різних його математичних моделей. Ґрунтуючись на виявлених недоліків існуючих моделей та методів аналізу серцевого ритму, сформульовано ряд вимог до нової математичної моделі серцевого ритму та сформульовано наукове завдання даного дисертаційного дослідження. У другому розділі «Математична модель та ймовірнісні характеристики ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю на базі вектора стаціонарних та стаціонарно пов’язаних випадкових послідовностей» ґрунтуючись на математичній моделі електрокардіосигналів у вигляді умовного циклічного випадкового процесу дискретного аргументу, побудовано нові математичні структури, які лежать в основі формальної репрезентації та статистичного аналізу серцевого ритму із підвищеною роздільною здатністю. Зокрема, побудовано вектор та матрицю випадкових послідовностей, які відображають часові тривалості між однотипними та різнотипними фазами електрокардіосигналу, що сформувало логічні підстави для узгодженості конструктивної стохастичної моделі серцевого ритму та стохастичної моделі електрокардіосигналу, а також уможливило дослідження часової стохастичної динаміки серцевого ритму із підвищеною роздільною здатністю на основі методів математичної статистики. Шляхом уточнення та конкретизації ймовірнісних характеристик побудованих математичних структур (вектора та матриці випадкових послідовностей), які логічно слідують зі структури умовного циклічного випадкового процесу дискретного аргументу та лежать в основі формальної репрезентації та статистичного аналізу серцевого ритму, розроблено математичну модель ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю у вигляді вектора стаціонарних та стаціонарно пов’язаних випадкових послідовностей. Ця нова ймовірнісна математична модель ритмокардіосигналу, у порівнянні із відомими математичними моделями класичного ритмокардіосигналу, дає змогу підвищити рівень інформативності аналізу серцевого ритму, а у порівнянні із вектором випадкових величин як відомою математичною моделюю ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю, уможливлює врахування стохастичної часової динаміки ритму серця. Відзначено, що нова модель ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю є значно інформативнішою у порівнянні із відомою його моделлю у вигляді вектора випадкових величини, оскільки нова модель у частинному випадку, якщо її компоненти є стаціонарними випадковими послідовностями із незалежними значеннями, то вона трансформується у вектор випадкових величини. Досліджено структуру ймовірнісних характеристик ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю, які витікають із властивостей інваріантності відповідних ймовірнісних характеристик вектора стаціонарних та стаціонарно пов’язаних випадкових послідовностей, та суттєво доповнюють відомі ймовірнісні характеристики векторного ритмокарідосигналу на базі відомої моделі у вигляді вектора випадкових величини. Зокрема, досліджено такі ймовірнісні характеристики векторного ритмокардіосигналу як сімейство його функцій розподілу, його початкові, центральні та змішані моментні функції, матриці його кореляційних (автокореляційних та взаємо кореляційних) та коваріаційних (автоковаріаційних та взаємо коваріаційних) функцій. У третьому розділі «Методи формування та опрацювання ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю» розроблено метод автоматичного формування ритмокардіограми із підвищеною роздільною здатністю, шляхом сегментування та детектування типових зон електрокардіограми. Цей метод повністю автоматизує процес аналізу серцевого ритму в комп’ютерних системах функціональної діагностики стану серця людини, ґрунтується на статистиці Бродського-Дарховського та має вищу точність у порівнянні із аналогічним методом, який ґрунтується на використанні різницевої функції першого порядку. Підтверджено статистичні гіпотези про стаціонарність компонент ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю, що забезпечило верифікацію його нової математичної моделі у вигляді вектора стаціонарних та стаціонарно пов’язаних випадкових послідовностей. Записано аналітичні вирази, що відображають збіжність у середньоквадратичному сенсі статистичних оцінок до певних ймовірносних характеристик ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю. Ці аналітичні вирази є підставою для обґрунтування слушності відповідних статистичних оцінок та для розробки статистичних методів аналізу серцевого ритму із підвищеною інформативністю. Розроблено статистичні методи опрацювання ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю, які ґрунтуються на їх новій математичній моделі у вигляді вектора стаціонарних та стаціонарно пов’язаних випадкових послідовностей. А саме, записані вирази для обчислення реалізацій статистичних оцінок функцій розподілу, змішаних початкових моментних функцій, змішаних центральних моментних функцій, матриці автокореляційних та взаємо кореляційних функцій, матриці автоковаріаційних та взаємо коваріаційних функцій, вектора початкових моментних функцій першого поряду (вектора математичних сподівань) стаціонарних та стаціонарно пов’язаних компонент векторного ритмокардіосигналу. Проведено ряд статистичних експериментів для перевірки гіпотези про нормальність розподілу стаціонарних компонент векторного ритмокардіосигналу за критерієм згоди Пірсона. Результати цих експериментів не суперечать гіпотезі про нормальність розподілу векторного ритмокардіосигналу. Це стало підставою для обґрунтування діагностичних ознак в системах аналізу серцевого ритму за ритмокардіограмою із підвищеною роздільною здатністю у рамках спектрально-кореляційної теорії, що суттєво зменшує розмірність діагностичного простору та знижує обчислювальну складність статистичних методів аналізу серцевого ритму в комп’ютерних системах медичної діагностики. Обґрунтовано множину нових діагностичних ознак в комп’ютерних системах медичної діагностики за векторним ритмокардіосигналом для оцінювання стану регулятивних механізмів серцево-судинної системи та організму в цілому. А саме, відомі діагностичні ознаки за векторним ритмокардіосигналом доповнено такими новими діагностичними ознаками як матриця кореляційних функцій та матриця спектральних щільностей потужності стаціонарних компонент ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю, що є підґрунтям для підвищення рівня інформативності аналізу серцевого ритму у сучасних кардіодіагностичних системах із одночасним зменшенням розмірності діагностичного простору за рахунок використання не всієї множини значень функцій спектральної щільності потужності компонент векторного ритмокардіосигналу, а лише їх певної підмножини, які вносять вклад у повну енергію оцінки кореляційних функцій не менше 95%. У четвертому розділі «Система комп’ютерних програм для опрацювання ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю» результати, які розроблені у попередніх розділах дисертаційної роботи були втілені в систему комп’ютерних програм для опрацювання ритмокардіосигналів із підвищеною роздільною здатністю, що автоматизувало створені методи формування та статистичного аналізу векторного ритмокардіосигналу. Цю систему комп’ютерних програм втілено у багатофункціональний програмний комплекс для моделювання та автоматизованого аналізу широкого класу циклічних сигналів серця для потреб функціональної медичної діагностики, що модернізувало та розширило функціональні можливості існуючого програмного комплексу та дало змогу в автоматичний спосіб здійснювати аналіз серцевого ритму із підвищеною інформативністю. Власне модернізація програмного комплексу полягає у його дооснащенні новими блоками, а саме, блоком автоматизованого формування векторного ритмокардіосигналу (ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю), блоком статистичного аналізу векторного ритмокардіосигналу, а також блоком спектрального аналізу статистичних оцінок векторного ритмокардіосигналу. Математичне забезпечення цих блоків розроблено у другому та третьому розділах цього дисертаційного дослідження. Програмний комплекс реалізовано на мові програмування Object Pascal. Розроблено структурно-функціональну схему модернізованого програмного комплексу. Описано основні функціональні можливості модернізованого комплексу програм, а також наведено приклади скріншотів відповідних його інтерфейсів. Створення такої системи комп’ютерних програм є підставою для підвищення якості та ефективності діагностування стану серцево-судинної системи та регулятивних механізмів організму людини в цілому на основі аналізу серцевого ритму із підвищеною інформативністю. Розроблена система комп’ютерних програм для автоматизованого формування та статистичного аналізу ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю впроваджена у ТОВ "Медичний центр «МЕВІЗ»", а також впроваджена у навчальний процес Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя та в науково-дослідну роботу Тернопільського національного медичного університету імені І. Я. Горбачевського. Основні результати, отримані в дисертації, опубліковано в 18 наукових працях, зокрема: 1 стаття у закордонному науковому періодичному виданні [1], 9 статей у наукових фахових періодичних виданнях України [2 - 10], а також 7 публікації у матеріалах наукових конференцій [11 - 17]. Із них 3 публікації входять до міжнародної наукометричної бази Scopus [11, 12, 16], а 8 публікацій входять до міжнародної наукометричної бази Index Copernicus [1-5, 7-9]. Отримано авторське свідоцтво на твір (комп’ютерна програма) [18].